M và N bằng cách xét các tam giác bằng nhau Hs. Vẽ hình và chứng minh theo định hướng của GV Gv. Sau khi HS chứng minh được MN ┴ BC và MN ┴ AD thì GV cần khẳng định MN chính là đường vng góc chung của hai đường thẳng AD và BC chéo nhau từ đó đưa ra định nghĩa A N B D M C 1 Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC - Cho tam giác ABC,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H,Đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K,Gọi M là trung điểm của BC,Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học 1. Lý thuyết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc. Giả sử có hai mặt phẳng (P), (Q). Để chứng minh hai mặt phẳng này vuông góc với nhau ta có 2 cách. Cách 1. Tính được ra góc của hai mặt phẳng bằng 900: (${\widehat {(P),(Q)}}$) = 900.Cách 2: Gọi d là một đường thẳng nằm trong mặt - Cách 2 : Chứng minh a song song với đường thẳng b vuông góc với (P) . - Cách 3 : Chứng minh a là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A, B, C thuộc (P) . - Cách 4 : Sử dụng định lý : " Nếu a chứa trong một mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và a vuông góc với giao tuyến Ta có nhiều cách để đi chứng minh ADME là HCN, tôi xin nêu ra một cách: Ta chỉ cần đi chứng minh · · O DAE hoặc DME = 90 . Vì hiện tại đã có các góc ADM và AEM là các góc vuông. Để chứng minh được · · O DAE hoặc DME = 90 ta cũng có nhiều cách, chẳn hạn ta đi chứng minh · O DAE Vay Tiền Trả Góp Theo Tháng Chỉ Cần Cmnd Hỗ Trợ Nợ Xấu. 11 trang khoa-nguyen 77226 9 Download Bạn đang xem tài liệu "8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau Thực ra các bài toán chứng minh hình học HH Eclide chưa ai đưa ra được phương pháp nào chung nhất, vì mỗi bài toán có các khía cạnh khác nhau. Tuy nhiên, phương pháp chứng minh hình dù đơn giản nhất cũng phải có logic chặt chẽ, suy luận từ các điều đã biết đã được CM hoặc công nhận để đưa ra kết luận. Chứng minh 2 đương thẳng vuông góc cũng thế, không có “Công thức” có sẵn mà chỉ có thể tạm hệ thống 1 số “mẹo/cách”để vận dụng. Mời các bạn tham khảo 8 cách với 20 Bài toán dưới đây. I. MỘT SỐ CÁCH THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG Cách 1 Theo Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cắt nhau hoặc 2 tia thẳng tạo ra góc đo 900; Thí dụ - Trường hợp A, B , C là 3 góc của TG vuông mà B + C = 900 Þ A = 1800 – 900 = 900 - hợp góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn 18002 = 900 - hợp 2 đường thẳng giao nhau chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau 36004 = 900 - Trường hợp góc tạo bởi 2 phân giác của 2 góc kề bù Cách 2 Theo Hệ quả của 2 đường thẳng song song Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Có c//a; Nếu b a Þ b c 2,2 – Hai đường song song với hai đường vuông góc đã biết. Có a b; d//a; c//b Þ cd Cách 3 Dùng tính chất của ba đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác. Trong ABC có AH BC; CI AB Þ BO AC tại K Cách 4 Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung. AB là dây cung trong đường tròn O Néu AM = MB Þ OM AB Cách 5 Phân giác của hai góc kề bù nhau. Có xOz kề bù zOy Nếu O1 = O2 và O3 = O 4 Þ O2 + O3 = 90O hay OmOn Cách 6 Sử dụng góc nội tiếp nửa đường tròn. Trên đường tròn tâm O, đường kính AB Þ Mọi đỉểm M trên đường tròn đều có AM ^BM Cách 7 Sử dụng tính chất đường trung trực. Có H là trung điểm của AB; Điểm M cách đều A và B Þ MH ^AB Cách 8 Tính chất tiếp tuyến và đường kính của đường tròn. Nếu đường tròn O tiếp xúc với MA hoặc MB tại A hoắc B thì OA^ MA và OB ^MB Có một số bài toán chỉ cần áp dụng 1 trong số các cách trên, nhưng nhiều bài toán phải vận dụng cùng lúc nhiều cách. Khi làm bài nên chọn những cách gọn và sáng sủa; nếu có điều kiện thì trình bày nhiều cách. BÀI TOÁN MINH HOẠ µ Bài toán 1 Cho hình bình hành ABCD, BH là đường cao từ B tới AD. Từ A kẻ AF//và = BH; Từ F kẻ FE// và = AD. CMR tứ giác ADEF là hình chữ nhât. Giải Áp dụng cách 1 & 2 Dễ dàng CM được 4 góc của ADEF đều = 900 các cặp cạnh kề đều vuông góc nhau. vì AF//BH; FE//AD mà AD ^ BH AF ^ FE và AF^ AD FE// và = AD nên DE// và = AF tương tự ta có FE ^ED; ED ^DA. è Vậy ADFE là hình chữ nhật µ Bài toán 2 Chứng minh rằng đường trung bình của tam giác luôn vuông góc với đường cao hạ tới cạnh tương ứng của đường trung bình Giải theo cách 2 Giả sử có ABC với DE là đường TB tương ứng với cạnh BC thì DE//BC. Đường cao AH hạ từ A tới đáy BC Þ AH ^ BC Þ AH ^ DE ĐPCM Điều KL này đúng với cả khi AH không ở trong ABC. µ Bài toán 3 Từ tính chất của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song nhau từng đôi một, hãy chứng minh 2 đương chéo hình thoi vuông góc với nhau. Giải Áp dụng cách 7 Do hình thoi có 4 cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song nhau từng đôi một nên 2 đường chéo chia hình thoi thành 4 tam giác bằng nhau Þ 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm. AO = OC; BO = OD Dễ dàng thấy trong TG cân ABC thì BO vừa là trung tuyến vừa là trung trực của cạnh AC. Þ BO ^ AC Þ BD ^ AC ĐPCM µ Bài toán 4 Cho ABC, các đường cao BD và CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng KI ED? Giải ; Bài này chỉ cần CM 1 trong 2 cách sau a/ / CM theo cách thứ 4 Theo GT có BEC = 900 và BDC = 900 Hai góc vuông cùng chắn BC nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kinh BC. Vì K là trung điểm của BC nên K chính là tâm của đường tròn mà ED là 1 dây cung. Vì I là trung điểm của dây cung ED nên è Có KI AD ĐPCM b/ CM theo cách thứ 7 * Nối DK, trongBDC có [1 ] DK là đường trung tuyến Þ * Nối EH; Trong BEC có [2 ] EK là đường trung tuyến Þ Từ [ 1 ] và [ 2 ], suy ra DK = EK. ÞEKD cân tại K. * Do I là trung điểm của DE gt è KI là trung tuyến đồng thời là đường cao và dường trung trực tại cạnh ED của EKD Þ KI ED đpcm Nhận xét CM theo cách thứ 4 gọn hơn và không cần thiết phải kẻ thêm đường phụ * * * µ Bài toán 5 Cho hình thang vuông ABCD, có CD = 2 AB; Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng qua DM vuông góc với đường thẳng qua BM. Giải Áp dụng cách 2 và 6 Kẻ BE CD E CD. Vì CD = 2AB nên AB = DE = EC. Hay E là trung điểm của CD. * Xét DHC có EM là đường trung bình. Þ EM // DH Þ EM AC Vì DH AC. * Xét tứ giác MADE có và ÞTứ giác MADE nội tiếp đường trong đường kính AE. Tức là bốn điểm M, A, D, E nằm trên một đường tròn. 1 * Xét tứ giác ABED có và AB = DE. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bốn điểm A, B, E, D nằm trên một đường trong đường kính AE. 2 Từ 1 và 2, suy ra M thuộc đường tròn đường kính AE. Ta có Tứ giác ABMD nội tiếp. Mà Þ BM DM. ĐPCM µ Bài toán 6 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. I và N lần lượt là trung điểm của AD và HC. Chứng minh BN IN. Đề tương tự đề 4 trên Giải Gọi M là trung điểm của BC Có IM là đường TB của hình chữ nhật ABCD I là trung điểm BC, M là trung điểm AD ÞIM // AB Þ Có N là trung điểm của HC, M là trung điểm của BC MN là đường TB của HBC ÞMN // BH Þ MN HC Þ * Xét tứ giác ABMN có 2 góc đối diện ÞABMN là tứ giác nội tiếp 1 Xét tứ giác ABMI có 3 góc ÞABMI là hình chữ nhật hay ABMI cũng là tứ giác nội tiếp 2 Từ 1 2 ta có Năm điểm A, I, N, M, B cùng thuộc một đường tròn đường kính AM và BI. Þ Tứ giác AINB là tứ giác nội tiếp có 2 góc đối nhau cùng chắn 1đường kính là BI Þ Þ BN IN đpcm. µ Bài toán 7 Cho tam giác cân ABC, gọi H là trung điểm của BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng HE. Chứng minh AO vuông góc với BE. Giải “Cách 2 và 3” Lấy K là trung điểm của EC; Nối HK Þ HK là đường trung bình củaBEC nên HK // EB 1 Trong EHC, ta có OK cũng là đường trung bình nên OK // HC. 2 Mà AH HC giả thiết 3 Từ 2 và 3, suy ra OKAH * Ta lại có HE AC vì E là hình chiếu của H trên AC ** Từ * và **, suy ra O là trực tâm của AHK AO HK 4 Từ 1 và 4, suy ra AO BE điều phải chứng minh Nhận xét Không thể trực tiếp chứng minh AO BE mà phải kẻ thêm 1 số đường trung gian. Sau đó tìm các mối liên hệ, áp dụng “Cách 2 và 3” để CM µ Bài toán 8 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH AB. Giải Áp dụng Cách 3 Theo đề ta có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nội tiếp chắn nửa đường tròn Xét SAB có AN, BM là hai đường cao. Mà H là giao điểm của AN và BM Þ H là trực tâm của SAB è SH thuộc đường cao thứ ba của SAB. èVậy SH AB. µ Bài toán 9 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đồng thời ngoại tiếp đường tròn khác có các tiếp điểm M, N, P, Q lần lượt với các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác đã cho. Chứng minh rằng MP ^ NQ Giải µ Bài toán 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, AC BD tại H. Trên AB lấy điểm M sao cho Gọi N là trung điểm HC. CMR Giải đây là bài hay nhưng khó vì MH và DN không có liên hệ trực tiếp; do đó phải kẻ thêm 1 số đường phụ, Áp dụng tổng hợp các cách giải số 3; 4; 6; 7.. * Lấy sao cho HE = HB; Nối CE và kéo dài cho cắt AC ở F * Lấy K là trung điểm HE, EK = KH. Từ giả thiết ABCD nội tiếp Þ 1 Dễ thấy BCE cân tại C vì có CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ 2 * Từ 1, 2 suy ra Þ Tứ giác CHDF nội tiếp được đường tròn Þ Þ CE ^ AD 3 Có KN là đường trung bình của HEC ÞKN//CE. Từ 3 Þ KN ^AD * XétAND có DK ^AN nằm trên 2 đường chéo NK^AD vì NK//CE mà CE ^ AD Þ K là trực tâm của AND Þ AK^ DN 4 Từ giả thiết và cách lấy E, K ta có Þ MH// AK theo định lý Thalet đảo 5 èTừ 4, 5 suy ra MH ^DN đpcm PHH sưu tầm đề & biên soạn lời giải 10 / 2015 III. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài tập 1 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Dựng hình chữ nhật AHCK, HI AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của IC và AK . Chứng minh MN BI. Gợi ý Nôi MH ->MH//BI; Chứng minh MH^ MN Bài tập 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của AB, DH, BH. Chứng minh AM EF. Bài tập 3 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B lên AC. E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD. Chứng minh EF MN. Bài tập 4 Cho ABC vuông tại A . H là hình chiếu của A trên BC. I, K là thứ tự hai điểm thuộc AH và CK sao cho . Chứng minh BI AK. Bài tập 5 Cho hình thang vuông ABCD và AC = m, BD = n. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Lấy điểm K Î HC, sao cho . Chứng minh DK AK. Bài tập 6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E là giao điểm của hai cạnh đối AD và BC. Gọi F là giao điểm của hai cạnh đối DC và AB. Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hai góc E và F vuông góc với nhau. Bài tập 7 Cho hình vuông ABCD. T là một điểm bất kì ở trên cạnh AB T khác A và B. Tia DT cắt tia CB tại E. Đường thẳng CT cắt AE tại M. Chứng minh rằng đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng DM. Bài tập 8 Cho hình vuông ABCD cố định. Lấy Điểm T trên cạnh AB T khác A và B. Tia DT cắt tia CB tại E. Đường thẳng CT cắt đường thẳng AE tại M .Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F. Tìm quỹ tích điểm F khi T chạy trên cạnh AB. Bài tập 9 Cho TBE . Vẽ đường phân giác BD và đường cao BF. Từ D dựng DA và DC theo thứ tự vuông góc với cạnh TB và cạnh BE A trên cạnh TB, C trên BE. Chứng minh rằng các đường thẳng TC, AE, BF cắt nhau tại một điểm. Bài tập 10 Đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là hai tiếp điểm của đường tròn đó với hai cạnh AB và AC. Tia MN cắt tia phân giác của góc B tại P. Chứng minh BP vuông góc với CP. Tài liệu đính kèm8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với Bạn đang tìm kiếm từ khóa cách chứng minh vuông góc nhưng chưa tìm được, Interconex sẽ gợi ý cho bạn những bài viết hay nhất, tốt nhất cho chủ đề cách chứng minh vuông góc. Ngoài ra, chúng tôi còn biên soạn và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác như Hình ảnh cho từ khóa cách chứng minh vuông góc Top những bài viết hay và phổ biến nhất về cách chứng minh vuông góc Interconex/20-cach-chung-minh-vuong-goc/?w=600″ alt=”cách chứng minh vuông góc”> 1. Hình học 7- chứng minh hai đường thẳng vuông góc Hình học 7- chứng minh hai đường thẳng vuông góc Lớp 7. Cập nhật 943, 12/1/2018 Lượt đọc 100. HÌNH HỌC 7- CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Tác giả admin. CỔNG THÔNG TIN ĐIỆN TỬ PHÒNG GD&ĐT THANH XUÂN Trưởng ban biên tập Hiệu trưởng Đỗ Thị Việt Hiền 2. 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Toán cấp 2 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Toán cấp 2 Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây. 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và … 4. Tính chất từ vuông góc đến song song Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. 3. 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. 2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù … 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. 2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 Hình học Lớp 6 3. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông. 4. Tính chất từ vuông góc đến song song Có … 4. Chứng minh vuông góc lớp 7 Chứng minh vuông góc lớp 7 Chứng minh d’ song song với d”? Hướng dẫn Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, … Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề. 5. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc cực hay, chi tiết Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc cực hay, chi tiết Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn ở M, tia phân giác của góc D cắt AM ở I. Chứng minh DI ⊥ AM. Hướng dẫn giải. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông … Ví dụ 5 Cho đường tròn tâm O và dây cung AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB D thuộc cung nhỏ AB. Trên cung BC nhỏ, lấy điểm N. Các đường thẳng CN, DN cắt AB lần lượt tại E,F. Tiếp tuyến tại N của O cắt AB tại I. Chứng minh 6. cách chứng minh vuông góc trong tam giác lớp 7 cách chứng minh vuông góc trong tam giác lớp 7 thân một va ømột 2 thân một va ømột phương diện phẳngphương diện phaúngPaa’aa , P =Oo// a Pa P ⇔ ⊂ 2 giữa một với … 9000 … … thẳng a song song với đường thẳng b,mà đường thẳng a vuông góc mặt phẳng P thì đường thẳng b cũng vuông góc với mặt phẳng P. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng ♦Phương … vuông góc mặt phẳng ♦Phương pháp 1 Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P,ta … 7. 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc – 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây. 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc … Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đó … Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB và BC thì. Ví dụ 5 Cho hình chóp đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại … Nội dung bài viết Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng. Phương pháp Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể sử dụng mộ… 9. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian Phương pháp. Cách 1 Dùng định nghĩa. Cách 2 Dùng định lí. Cách 3 Sử dụng tích vô hướng. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng … Nội dung bài viết Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Phương pháp. Cách 1 Dùng định nghĩa. Cách 2 Dùng định lí. Cách 3 Sử dụng tích vô hướng. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Cho hình chóp có SA = SB = SC và ASB … 10. Cách chứng minh 1 đường thẳng vuông góc Cách chứng minh 1 đường thẳng vuông góc Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay … . AB vuông góc AD, BC vuông góc AB và 11. 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau I. MỘT SỐ CÁCH THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG • Cách 1 Theo Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc. Hai đường thẳng cắt nhau hoặc 2 tia thẳng tạo ra góc đo 900; … Bạn đang xem tài liệu “8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên 12. Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc lớp 11 Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc lớp 11 Câu trả lời đúng nhất Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể làm theo các cách sau + Gọi u→ và v→ là hai vecto chỉ phương … Trên đây Toploigiai đã cùng các bạn trả lời câu hỏi phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc lớp 11 và cung cấp kiến thức về hai đường thẳng vuông góc. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt! 13. Chứng minh vuông góc của hai đường thẳng – Bài tập vận dụng Chứng minh vuông góc của hai đường thẳng – Bài tập vận dụng Vậy cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc như thế nào? Thông báo Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên … Chứng minh hai đường thẳng vuông góc là dạng toán cơ bản nhưng khá kinh điển trong hình học. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học Toán lớp 7. Vậy cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc như thế nào? 14. Có bảo nhiêu cách chứng minh đường thẳng vuông góc với … Có bảo nhiêu cách chứng minh đường thẳng vuông góc với … Lập luận tương tự ta có CD AD và CD SA nên CD SAD. Ta có BD AC vì đáy ABCD là hình vuông và BD SA nên BD SAC. b BC SAB … 2. Định lí ba đường vuông góc. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng α và b là đường thẳng không thuộc α đồng thời không vuông góc với α. Gọi b là hình chiếu vuông góc của b trên α. Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b 15. Cách chứng minh vuông góc trong tam giác lớp 7 – Cách chứng minh vuông góc trong tam giác lớp 7 – Chứng minh hai đường thẳng vuông góc là dạng toán cơ bản nhưng khá kinh điển trong hình học, Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học … Thông báo Giáo án, tài liệu miễn phí có chia sẻ tại nhóm facebook Cộng Đồng Giáo Viên Trung học cơ sở mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông đang xem Cách chứng minh vuông góc trong tam giác lớp 7Để CM hai đường thẳng vu… 16. Cách chứng minh đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng Cách chứng minh đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù. 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải; Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong … 4. Tính chất từ vuông góc đến song song Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. 17. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song Cách 3 Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau. – Sử dụng quan hệ giữa tính vuông góc và song song. “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường … Dạng 1. Bài toán tính số đo của một góc Trường hợp 1 Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành bốn góc không kể các góc bẹt có chung đỉnh tại điểm cắt. Phương pháp giải – Sử dụng kiến thức về hai góc đối đỉnh + Nếu biết số đo của một góc \\Rightarrow\ Sử dụng tín… 18. 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau Từ A kẻ AF//và = BH; Từ F kẻ FE// và = AD. CMR tứ giác ADEF là hình chữ nhât. Giải Áp dụng cách 1 & 2 Dễ dàng CM được 4 góc của ADEF đều = 900 … Bạn đang xem tài liệu “8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên 19. Nêu các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. – Hoc24 Nêu các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. – Hoc24 Nêu các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. … Tính chất Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng … 33. Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông. 4. Tính chất từ vuông góc đến song song Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. 5. Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Tính chất Mọi điểm cách đều hai đầu mút củ… 20. Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hãy chứng minh SO ⊥ ABCD. Hướng dẫn giải. đt vuông góc với mp. Theo đề SA = SC => ΔSAC cân tại S ⇒ SO ⊥ AC … Nói tới toán hình 11 là nói đến những bài chứng minh, một trong những dạng toán thường gặp là chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để học tốt, bạn cần phải nhớ chính xác lý thuyết, phương pháp giải, vận dụng thành thạo. Các video hướng dẫn về cách chứng minh vuông góc Chuyên Mục Cách Làm Tổng hợp Blog Interconex Chứng minh hai đường thẳng vuông góc là dạng toán cơ bản nhưng khá kinh điển trong hình học. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học Toán lớp 7. Vậy cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc như thế nào? Thông báo Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé! Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Để CM hai đường thẳng vuông góc, các bạn sẽ có 6 phương pháp sau PP sử dụng định nghĩa hai đường thẳng vuông gócNếu hai đường thẳng cắt nhau và tạo một góc vuông thì hai đường thẳng vuông góc với nhau. PP sử dụng tính chấtMột trong hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với đường thẳng còn lại thì hai đường thẳng vuông góc với nhau. PP sử dụng tính chất hai tia phân giác cảu góc kể bùHai tia phân giác của hai góc kể bù thì vuông góc với nhau. PP sử dụng tính chất trực tâm của tam giácĐường thẳng đi qua trực tâm và đỉnh của tam giác thì đường thẳng đó vuông góc với cạnh đối diện. PP sử dụng tính chất tam giác cân, tam giác đềuĐường phân giác hoặc đường trung tuyến hoặc đường trung trực trong đỉnh tam giác cân hoặc tam giác đều thì vuông góc với cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều. PP sử dụng định lý Pitago đảoNếu trong một tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì hai cạnh đó vuông góc với nhau. Đây là những lý thuyết của phương pháp. Để vận dụng những phương pháp này vào giải bài tập như thế nào. Mời các bạnt ham khảo tài liệu bên dưới. Tầm quan trọng của vuồn góc trong hình học. Hai đường thẳng vuông góc sẽ luôn luôn có trong các bài tập hình học tổng hợp. Đặc biệt là trong các đề thi học kì hay đề thi quan trọng khác. Các bạn cần nắm vững toàn bộ các phương pháp trên để vận dụng vào giải bài tập. Sưu tầm Thu Hoài Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc chúng ta chứng minh mai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. Dùng định nghĩa hai đường vuông góc Phương pháp số 2 – Tính chất từ vuông góc đến tune tune Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng tune tune thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại Hoặc phát biểu khác Có một đường thẳng thứ Three vừa tune tune với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. Phương pháp số 3 – Tính chất hai tia phân giác của góc kề bù Tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 Hình học Lớp 6 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc Phương pháp số Four trong việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc – tính chất trực tâm của tam giác Tính chất Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và đỉnh thì vuông góc với cạnh đối diện trực tâm của tam giác Xem thêm 6 Phương Pháp Chứng Minh 2 Đường Thẳng Track Track Phổ Biến Phương pháp số 5 – Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông thì vuông góc với nhau Phương pháp số 6 – Trung trực của đoạn thằng Tính chất Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. d là trung trực của AB tại I suy ra d vuông góc với AB Phương pháp số 7 – Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi Theo tính chất của hình vuông và hình thoi Hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi vuông góc với nhau. Vậy nên nếu hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi thì chúng vuông góc. Phương pháp số 8 – Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn. Đường kính của đường tròn vuông góc với dây cung vì vậy để chứng minh hai đường thằng vuông góc chúng ta chứng minh chúng đi qua đường kính và dây cung của đường tròn. Phương pháp số 9 sử dụng định lý Pytago đảo Phương pháp số 10 – Sử dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta tìm cách chứng minh một đường là cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều đường còn lại là trung tuyến hoặc là trung trực ứng với cạnh đó. Phương pháp số 11 – Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn Bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc Bài 1 Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm B sao chư=2 48 . Từ D kẻ đường thăng vuông góc với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thăng vuông góc với AC cắt BC ở E. Chứng minh DF vuông góc với BC. Bài 2 Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tỉa BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối cuả tia CE lấy điểm N sao cho CN = AB. Chứng minh AM vuông góc với AN. Bài 3 Cho tam giác ABC có góc A bằng 75. độ, góc B bằng 60 độ. Trên nửa mặt phăng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 15°. Từ A vẽ một đường thăng vuông góc với AB cắt Bx tại D. Chứng minh DC vuông góc với BC. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A có CD là phân giác. Kẻ BH vuông góc với CD, gọi E là điểm trên tia đối của tia HC sao cho HE = HD. Chứng minh EB vuông góc với BC. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi Okay và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 6 Cho tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông cân tại D Avà D khác phía đối với BC. Vẽ tam giác CBG vuông cân tại B G và A cùng phía đối với BC. Chứng minh GA vuông góc với DC. Bài 7 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi Okay và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 8 Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B. D thuộc AC. Vẽ đường thăng xy qua A và tune tune với BD. Gọi M là giao điểm của xy với BC. Kẻ BN là tia phân giác của góc ABM, N thuộc AM. Chứng minh BN vuông góc với AM tại N. Bài 9 Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thăng vuông góc với AB tại B cắt đường thăng AI tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho IE bằng ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh CH vuông góc AB. Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phăng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc AC. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi I là trung điểm của BM, gọi Okay là trung điểm của AC. Chứng minh IK vuông góc với AN. HD Kẻ BH vuông góc với AN, H thuộc AC Bài 11 Cho tam giác ABC góc B bằng 909, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BH, Okay là điểm đối xứng với C qua B. Chứng minh KH vuông góc với AM. HD Gọi N là trung điêm của HC Bài 12 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh a IO vuông góc với AH. b AO vuông góc với BE. Bài 13 Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm của BH, F là trung điểm của AH. Chứng minh CF vuông góc với AE. Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I Okay lần lượt là các điểm cách đều Three cạnh của tam giác ABH và ACH. Gọi E là giao điểm của BI với AK. Chứng minh a BE vuông góc với AK. b IK vuông góc với AD. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc chúng ta chứng minh mai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. Phương pháp số 2 – Tính chất từ vuông góc đến song song Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại Hoặc phát biểu khác Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai. Phương pháp số 3 – Tính chất hai tia phân giác của góc kề bù Tính chất Góc tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù bằng 90 Phương pháp số 4 trong việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc – tính chất trực tâm của tam giác Tính chất Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và đỉnh thì vuông góc với cạnh đối diện Phương pháp số 5 – Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông Hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác vuông thì vuông góc với nhau Phương pháp số 6 – Trung trực của đoạn thằng Tính chất Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Phương pháp số 7 – Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi Theo tính chất của hình vuông và hình thoi Hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi vuông góc với nhau. Vậy nên nếu hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình vuông hoặc hình thoi thì chúng vuông góc. Phương pháp số 8 – Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn Đường kính của đường tròn vuông góc với dây cung vì vậy để chứng minh hai đường thằng vuông góc chúng ta chứng minh chúng đi qua đường kính và dây cung của đường tròn. Phương pháp số 9 sử dụng định lý Pytago đảo Phương pháp số 10 – Sử dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta tìm cách chứng minh một đường là cạnh đáy của tam giác cân hoặc tam giác đều đường còn lại là trung tuyến hoặc là trung trực ứng với cạnh đó. Phương pháp số 11 – Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn Bài tập vận dụng Bài 1 Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm B sao chư=2 48 . Từ D kẻ đường thăng vuông góc với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thăng vuông góc với AC cắt BC ở E. Chứng minh DF vuông góc với BC. Bài 2 Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tỉa BD lấy điểm M sao cho BM = AC. Trên tia đối cuả tia CE lấy điểm N sao cho CN = AB. Chứng minh AM vuông góc với AN. Bài 3 Cho tam giác ABC có góc A bằng 75. độ, góc B bằng 60 độ. Trên nửa mặt phăng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho góc CBx bằng 15°. Từ A vẽ một đường thăng vuông góc với AB cắt Bx tại D. Chứng minh DC vuông góc với BC. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A có CD là phân giác. Kẻ BH vuông góc với CD, gọi E là điểm trên tia đối của tia HC sao cho HE = HD. Chứng minh EB vuông góc với BC. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi K và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 6 Cho tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông cân tại D Avà D khác phía đối với BC. Vẽ tam giác CBG vuông cân tại B G và A cùng phía đối với BC. Chứng minh GA vuông góc với DC. Bài 7 Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, gọi I là trung điểm của BC. Gọi K và L là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC theo thứ tự đó. Chứng minh AI vuông góc với KL. Bài 8 Cho tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc B. D thuộc AC. Vẽ đường thăng xy qua A và song song với BD. Gọi M là giao điểm của xy với BC. Kẻ BN là tia phân giác của góc ABM, N thuộc AM. Chứng minh BN vuông góc với AM tại N. Bài 9 Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thăng vuông góc với AB tại B cắt đường thăng AI tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho IE bằng ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh CH vuông góc AB. Bài 10 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phăng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Cx vuông góc với AC. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc AC. Trên tia Cx lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi I là trung điểm của BM, gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh IK vuông góc với AN. HD Kẻ BH vuông góc với AN, H thuộc AC Bài 11 Cho tam giác ABC góc B bằng 909, đường cao BH. Gọi M là trung điểm của BH, K là điểm đối xứng với C qua B. Chứng minh KH vuông góc với AM. HD Gọi N là trung điêm của HC Bài 12 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh a IO vuông góc với AH. b AO vuông góc với BE. Bài 13 Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm của BH, F là trung điểm của AH. Chứng minh CF vuông góc với AE. Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I K lần lượt là các điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABH và ACH. Gọi E là giao điểm của BI với AK. Chứng minh a BE vuông góc với AK. b IK vuông góc với AD. ******************** Đăng bởi Trường THPT Ngô Thì Nhậm Chuyên mục Giáo dục

các cách chứng minh vuông góc